Νέα δημοσίευση από ομάδα γερμανών και αμερικανών ερευνητών εξηγεί ότι οι φυσικοί συνήθως καταλήγουν στην εξίσωση του Σρέντιγκερ χρησιμοποιώντας μία μαθηματική «συνταγή».
Η νέα μελέτη, με επικεφαλής τον Βόλφγκανγκ Π. Σλάιχ, υποστηρίζει πως είναι δυνατόν να καταλήξουμε στην εξίσωση του Σρέντιγκερ από μία απλή μαθηματική ταυτότητα, και ότι τα εμπλεκόμενα μαθηματικά μπορούν να βοηθούσουν στην απάντηση ορισμένων θεμελιωδών ερωτημάτων πάνω σε αυτή τη σημαντική εξίσωση.
Η εξίσωση του Σρέντιγκερ, η οποία αποτελεί έναν από τους ακρογωνιαίους λίθους της κβαντικής φυσικής, περιγράφει τι θα κάνει στο μέλλον ένα σύστημα κβαντικών αντικειμένων όπως άτομα και υποατομικά σωματίδια, βασιζόμενη στην τρέχουσα κατάστασή του.
Οι κλασικές αναλογίες αυτής της εξίσωσης είναι ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα και η Χαμιλτονιανή μηχανική, που προβλέπουν πώς θα εξελιχθεί στο μέλλον ένα κλασικό σύστημα σωμάτων με δεδομένη την τρέχουσα κατάστασή του.
Παρά το γεγονός ότι η εξίσωση του Σρέντιγκερ δημοσιεύθηκε το 1926, οι συγγραφείς της νέας μελέτης εξηγούν ότι η προέλευση της εξίσωσης ακόμα δεν εκτιμάται πλήρως από πολλούς φυσικούς.
«Η γέννηση της εξίσωσης του Σρέντιγκερ μπορεί να παρομοιαστεί με τη γέννηση ενός ποταμού. Συχνά είναι δύσκολο να προσδιορίσεις την πηγή του παρά τα διάφορα σημάδια αφετηρίας του. Στην περίπτωση της κβαντικής μηχανικής, υπάρχουν τόσα πολλά πειραματικά αποτελέσματα, ώστε αρκετά σημαντικά εγχειρίδια και βιβλία δεν επεκτείνονται στο θέμα της προέλευσης της εξίσωσης. Αντ’ αυτού, αρκούνται στους αναλογικούς κανόνες με την κλασσική μηχανική», γράφει ο Σλάιχ.
Σύμφωνα με το μέλος της ερευνητικής ομάδας Μάρλαν Ο. Σκάλι, αρκετοί φυσικοί χρησιμοποιούν την εξίσωση του Σρέντιγκερ σε όλη τους την καριέρα, χωρίς να την κατανοούν πλήρως. «Συχνά διδασκόμαστε να αντικαθιστούμε την ενέργεια με μία παράγωγο του χρόνου και την ορμή με μία παράγωγο του χώρου. Βάζοντας αυτά σε μία Χαμιλτονιανή εξίσωση για τα κλασικά δυναμικά των σωματιδίων, προκύπτει η εξίσωση του Σρέντιγκερ. Είναι κρίμα που δεν κινητοποιούμε τους μαθητές να εξερευνήσουν την ιστορία και την προέλευση της εξίσωσης», πρόσθεσε.
Ο πιο γνωστός τρόπος κατάληξης στην εξίσωση Σρέντιγκερ ήταν αυτός που αναπτύχθηκε από το Ρίτσαρντ Φέινμαν το 1948. Καμία όμως από τις πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις δεν προσφέρει ικανοποιητική εξήγηση για ένα από τα καθοριστικά χαρακτηριστικά της κβαντικής μηχανικής, τη γραμμικότητα. Αντίθετα με τις κλασικές εξισώσεις, που είναι μη-γραμμικές, η εξίσωση του Σρέντιγκερ είναι γραμμική, δίνοντας στην κβαντική μηχανική ορισμένα από τα μοναδικά χαρακτηριστικά της, όπως την υπέρθεση καταστάσεων.
Στη μελέτη τους, οι ερευνητές ανέπτυξαν μία νέα προσέγγιση, με αφετηρία την εξίσωση Hamilton-Jacobi, και έκαναν τη μετάβαση στην κβαντική μηχανική κάνοντας διάφορες επιλογές στην κλασσική κυματοσυνάρτηση και το εύρος κύματος, γραμμικοποιώντας έτσι τη μη-γραμμική συνάρτηση. Κάποιες από τις επιλογές κατέληξαν σε ισχυρότερη σύζευξη του εύρους κύματος και της φάσης, σε σχέση με την κλασσική εξίσωση.
Επειδή αυτή η σύζευξη μεταξύ πλάτους και φάσης εξασφαλίζει τη γραμμικότητα της εξίσωσης, είναι ουσιαστικά και αυτή που καθορίζει ένα κβαντικό κύμα. Στα κλασικά κύματα, η φάση καθορίζει το εύρος, αλλά όχι και το αντίστροφο, και έτσι η εξίσωση κύματος είναι μη γραμμική.
Στο μέλλον, οι φυσικοί σχεδιάζουν να επεκτείνουν αυτή την προσέγγιση, η οποία επί του παρόντος αναφέρεται αποκλειστικά σε μονά σωματίδια, στο φαινόμενο της κβαντική εμπλοκής, η οποία περιλαμβάνει πολλαπλα σωματίδια.
