Μια ομάδα μαθηματικών του πανεπιστημίου του Τέξας, δημιούργησε μία νέα τεχνική για την αναπαράσταση τρισδιάστατων εικόνων, που βασίζεται σε ένα θεώρημα του διάσημου μαθηματικού και νομπελίστα οικονομικών Τζον Νας, γνωστού από τη μεταφορά της ζωής του στον κινηματογράφο (Ένας υπέροχος άνθρωπος).
Για την μοντελοποίηση τρισδιάστατων σχημάτων σε υπολογιστή, χρησιμοποιείται μία τεχνική, όπου η επιφάνεια των σχημάτων διαιρείται σε δίκτυα από τρίγωνα. Παραδοσιακά χρησιμοποιούνται όσο το δυνατόν ισόπλευρα τρίγωνα για τη διαίρεση των επιφανειών, τα οποία όμως μπορούν να εισάγουν ανωμαλίες στην αναπαράσταση, που δεν υπάρχουν στα αυθεντικά σχήματα.
Το νέο στοιχείο που πρόσθεσαν οι ερευνητές από το Τέξας, είναι η χρήση ανισοτροπικών τριγώνων στην αναπαράσταση της επιφάνειας, τριγώνων δηλαδή με διαφορετικές πλευρές, το μήκος των οποίων σχετίζεται με τη διεύθυνσή τους. Επειδή το μήκος κάθε πλευράς διαφέρει, οι ερευνητές πέτυχαν να απαλείψουν τα μειονεκτήματα που εισήγαγαν τα ισόπλευρα τρίγωνα στη ψηφιακή αναπαράσταση. Με τον τρόπο αυτό, διαπιστώθηκε μια πολύ βελτιωμένη προσέγγιση των αρχικών σχημάτων, σε ένα πλήθος εφαρμογών: από ταινίες και παιχνίδια, ηλεκτρικά και μηχανολογικά σχέδια έως και την αναπαράσταση φυσικών φαινομένων όπως της ροής του νερού στην επιφάνεια της Γης.
Η τεχνική αυτή είναι πιο αποδοτική επίσης, με την ταχύτητα της να εξαρτάται από την καμπυλότητα της επιφάνειας, δίνοντας έως και 125 φορές πιο γρήγορη ψηφιακή αναπαράσταση από ότι οι παραδοσιακές μέθοδοι.
«Τα ανισοτροπικά δίκτυα δίνουν καλύτερα αποτελέσματα στις προσομοιώσεις αρκετών προβλημάτων, όπως θέματα υδροδυναμικής», δήλωσε ο καθηγητής επιστήμης υπολογιστών Xiaohu Guo, ο οποίος ηγήθηκε της ομάδας που δημιούργησε τη νέα τεχνική αναπαράστασης εικόνων. «Τα μαθηματικά που χρησιμοποιήσαμε για να λύσουμε το πρόβλημα είναι πολύ όμορφα», πρόσθεσε.
Η χρήση της νέας τεχνικής, βασίζεται στο θεώρημα ενσωμάτωσης Νας, το οποίο αποδεικνύει πως ακόμη και μη ευκλείδειες επιφάνειες, εάν πληρούν ορισμένες συνθήκες (είναι ομαλές και παραγωγίσιμες παντού) είναι δυνατόν να ενσωματωθούν ισομετρικά στον ευκλείδειο χώρο. Η λέξη ισομετρικά στην παραπάνω διατύπωση έχει την έννοια πως το μήκος όλων των δυνατών διαδρομών στην επιφάνεια παραμένει σταθερό έπειτα από την ενσωμάτωση της στην ευκλείδεια γεωμετρία.
Το επόμενο βήμα για τους ερευνητές θα είναι να περάσουν από τρισδιάστατες επιφάνειες σε τρισδιάστατους όγκους, προσπαθώντας να χωρίσουν με παρόμοιο τρόπο και το εσωτερικό των επιφανειών, καταφέρνοντας για παράδειγμα να αναπαραστήσουν ζώντες οργανισμούς, συμπεριλαμβάνοντας και την κίνηση των κυττάρων στο εσωτερικό τους.
