Ο Κώστας Δεληκώστας είναι ο διάδοχος του Γιώργου Γιάτση στη Λαμία, καθώς ο τελευταίος παραιτήθηκε μετά τον αγώνα με την Κηφισιά και την ήττα της ομάδας από τη Φθιώτιδα.
Ως αθλητής, ο Δεληκώστας ξεκίνησε από τον Έβρο Σουφλίου. Στη συνέχεια έπαιξε για μια τετραετία στον Ιωνικό Νέας Φιλαδέλφειας, τέσσερα χρόνια στον Ηρακλή, δύο στην ΕΑ Πατρών, δύο στον Ολυμπιακό και έκλεισε την καριέρα του στον Εθνικό Αλεξανδρούπολης, την περίοδο 2003-2004.
Ως τεχνικός θήτευσε στο πλάι του Ιταλού Ντανιέλε Ρίτσι (2004-2005), στην Τόνο Καλίπο Βαλέντια. Ακολούθησαν 3 χρόνια στον πάγκο του Εθνικού Αλεξανδρούπολης (2005-2008), την ίδια χρονιά (2008) ανέλαβε τον ΠΑΟΚ και έμεινε στον «Δικέφαλο» ως τον Δεκέμβριο του ίδιου έτους. Από τον Απρίλιο του 2010 μέχρι τον Ιούλιο του 2013 ήταν προπονητής στην Εθνική Ανδρών της Κύπρου, με την οποία κατάκτησε και το Ευρωπαϊκό πρωτάθλημα «Μικρών Κρατών».
