Γεννημένος στο Λίβερπουλ, από μικρός εντάχθηκε στις ακαδημίες των ρεντς και έφτασε το 1985 να φορέσει τη φανέλα της πρώτης ομάδας, την οποία και τίμησε για τα επόμενα επτά χρόνια. Το 1992 μεταπήδησε στην άλλη μεγάλη ομάδα της πόλης, την Έβερτον, στην οποία αγωνίστηκε για μια τριετία. Ήταν ο μοναδικός ποδοσφαιριστής που κατάφερε να κατακτήσει το Κύπελλο Αγγλίας και με τους δυο συλλόγους (με τη Λίβερπουλ το 1989 και με την Έβερτον το 1995).
Έπαιξε ακόμα στις Ντέρμπι Κάουντι, Χαλ Σίτι, Σέφιλντ Γιουνάιτεντ, Μπέρμιγχαμ Σίτι, Γουόντερερς, Μπλάκπουλ και Λονγκ Άιλαντ Ραφ Ράιντερς.
Ο Αμπλετ έπασχε τους τελευταίους 16 μήνες από λέμφωμα νον-Χότζκινς, μια μορφή καρκίνου του αίματος.