«Να αμφιβάλλεις για τα πάντα, και να πιστεύεις σε όλα, είναι και οι δύο πολύ άνετες στάσεις, γιατί και οι δύο απελευθερώνουν από την ανάγκη να σκέφτεσαι».
Τάδε έφη ο Henri Poincare, λαμπρός Γάλλος μαθηματικός, θεωρητικός αστρονόμος και φιλόσοφος, που έχει ταλαιπωρήσει μερικούς από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα με την Εικασία του, που παραμένει για έναν αιώνα ακριβώς, ένα από τα επτά μεγάλα άλυτα προβλήματα των Μαθηματικών.
Για όσους δεν είναι μυημένοι, μπορεί να ακούγονται εξίσου ακατάληπτα με τα αιγυπτιακά ιερογλυφικά, αλλά έχουν μια σχεδόν μυθική διάσταση για τους ερευνητές της μαθηματικής επιστήμης.
Σε γενικές γραμμές, ο Poincare επινόησε την αλγεβρική τοπολογία -τα μαθηματικά των σχημάτων- και έκανε προβλέψεις για το πώς θα λειτουργούσαν οι χώροι με περισσότερες από τρεις διαστάσεις. Δεν μπορεί κάποιος να τους φανταστεί, αλλά η Αλγεβρα εξακολουθεί να ισχύει, όσες διαστάσεις κι αν υπάρχουν. Η Εικασία προσπαθεί να εξηγήσει τη συμπεριφορά των πολυδιάστατων αντικειμένων στο χώρο, και μία λύση της θα συμβάλλει τα μέγιστα στην κατανόηση της δομής του σύμπαντος.
Το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay ( www.claymath.org ) ένας μη κερδοσκοπικός οργανισμός που εδρεύει στο Κέμπριτζ της Μασαχουσέτης, δημοσίευσε το 2000 λίστα των επτά κορυφαίων, κατά την κρίση του, μαθηματικών προβλημάτων που πρέπει να λυθούν, ανάμεσά τους και η Εικασία του Πουανκαρέ. Το έπαθλο των επίδοξων λυτών δεν περιορίζεται μόνο στην αιώνια δόξα, αλλά συνοδεύεται και από πολύ πιο «γήινες» ανταμοιβές: ένα εκατομμύριο δολάρια προσφέρει το αμερικανικό Ινστιτούτο σε όποιον παρουσιάσει σε επιστημονικό περιοδικό «αδιαμφισβήτητη απόδειξη».
Ο μονήρης ρώσος επιστήμονας, Γκριγκόρι Πέρελμαν, από το Ινστιτούτο Μαθηματικών Στεκλόβε της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών στην Πετρούπολη, που πιθανότατα έλυσε την Εικασία του Πουανκαρέ, αδιαφορεί για το χρηματικό έπαθλο.
Απέστειλε το αποτέλεσμα της έρευνάς του -για την Εικασία Γεωμετρικοποίησης, που υποστηρίζεται ότι το περιεχόμενό της αποδεικνύει την Εικασία Πουανκαρέ- στο Διαδίκτυο και άφησε τους συναδέλφους του να μελετήσουν οι ίδιοι την ορθότητά του.
Η απόδειξη της Εικασίας Πουανκαρέ θα είναι η πρώτη μεγάλη επαναστατική εξέλιξη στα Μαθηματικά από το 1995 που ο Αντριου Ουάιλς έλυσε το «τελευταίο θεώρημα του Φερμά», που παρέμενε αναπόδεικτο επί 358 χρόνια.
Η μαθηματική κοινότητα φαίνεται ότι έχει πειστεί ότι είναι σωστή η απόδειξη του Πέλερμαν, αλλά δεν κατανοεί γιατί είναι απόμακρος και δεν ενδιαφέρεται για το οικονομικό βραβείο.
Ισως, το ταξίδι προς την «Ιθάκη» ήταν απείρως γοητευτικότερο.
