Ο Αλμπερτ ήταν από τους τελευταίους μεγάλους της σχολής των Μαγυάρων. Κορυφαίος σκόρερ, μεγαλούργησε με τη φανέλα της Φερεντσβάρος, με την οποία αγωνίστηκε σε 537 ματς πετυχαίνοντας 383 γκολ για να κατακτήσει τέσσερα εγχώρια πρωταθλήματα και το Κύπελλο Εκθέσεων του 1965, νικώντας στον τελικό που διεξήχθη στο Τορίνο τη Γιουβέντους.
Διεθνής και με την εθνική Ουγγαρίας, σκόραρε 31 γκολ στις 75 φορές που φόρεσε τη φανέλα με το εθνόσημο της χώρας του. Αγωνίστηκε σε δυο Μουντιάλ, το 1962 και το 1966 και κατέκτησε το χάλκινο μετάλλιο στους Ολυμπιακούς Αγώνες της Ρώμης.
Κορυφαία στιγμή της καριέρας του η «Χρυσή Μπάλα» που κατέκτησε το 1967.
Παρόλα αυτά, δεν πρόλαβε να αγωνιστεί στην θρυλική μεταπολεμική ομάδα της Ουγγαρίας του Φέρεντς Πούσκας, που μεγαλούργησε τη δεκαετία του '50.
