H ιδέα ότι τα παιχνίδια αντικατοπτρίζουν τις ανθρώπινες συγκρούσεις και συνδιαλλαγές είναι παμπάλαια. H θεωρία των παιγνίων –την οποία εξέλιξαν, γι' αυτό και τιμήθηκαν μόλις χθες 10 Οκτωβρίου με βραβείο Νόμπελ Οικονομίας ο Αμερικανός Τόμας Σέλινγκ, και ο Ισραηλινο-αμερικανός Ρόμπερτ Aουμαν http://www.naftemporiki.gr/news/static/05/10/11/1106260.htm - ασχολείται με τις αποφάσεις δύο ή περισσοτέρων ατόμων με διαφορετικούς σκοπούς και στόχους, υπό συνθήκες αβεβαιότητας, όπου κάθε άτομο (παίκτης) προσπαθεί να βελτιστοποιήσει τη δική του απόφαση, εις βάρος των άλλων ή σε συνεργασία με τους άλλους, με βάση τη διαμόρφωση συνασπισμών.
Την θεωρία επινόησε ο John von Neumann, ένας από τους πιο διαπρεπείς επιστήμονες του 20ου αιώνα. Το μαθηματικό θεμέλιο της θεωρίας παιγνίων του von Neumann είναι το «θεώρημα minimax», το οποίο διατύπωσε το 1928 (Η σύνθεση του και οι εφαρμογές του περιγράφονται στο βιβλίο που έγραψε το 1944 μαζί με τον Morganstern: Θεωρία Παιγνίων και Οικονομική Συμπεριφορά). Σύμφωνα μ’ αυτό, υπάρχει ένα σημείο ισορροπίας, ένα σύνολο βέλτιστων στρατηγικών για κάθε παίκτη, το σημείο minimax, στο οποίο η μεγιστοποίηση του ελάχιστου κέρδους είναι ίση με την ελαχιστοποίηση της μέγιστης ζημίας. Το θεώρημα αυτό ουσιαστικά διατυπώνει μαθηματικά το ρητό «να ελπίζεις για το καλύτερο και να προετοιμάζεσαι για το χειρότερο».
Η γενίκευση του θεωρήματος minimax είναι το θεώρημα ισορροπίας του John Nash (την ιστορία του οποίου είδαμε στην ταινία «Ενας υπέροχος άνθρωπος» με τον Ράσελ Κρόου. Υπέφερε από σχιζοφρένεια από τα 29 του, την οποία ξεπέρασε μετά από τριάντα χρόνια), ο οποίος τιμήθηκε το 1994 με Βραβείο Νόμπελ Οικονομικών, μαζί με τους Ρ. Ζέλτεν και Τζ. Χαρσάνυι για την συμβολή του στην θεωρία παιγνίων.
Μοντέλα στρατηγικών και λήψης αποφάσεων
Η θεωρία παιγνίων υποδιαιρείται σε πολλούς τομείς. Οι σημαντικότεροι είναι:
- Δύο πρόσωπα εναντίον ν προσώπων. Η θεωρία των δύο προσώπων ασχολείται με την βέλτιστη στρατηγική επιλογή δύο ατόμων, ενώ η θεωρία των ν προσώπων (ν>2) ενδιαφέρεται για τις συμμαχίες (ή συνασπισμούς) που θα μπορούσαν να κάνουν κάποιοι από αυτούς έτσι, ώστε τα μέλη της συμμαχίας να αποκομίσουν τα μέγιστα δυνατά κέρδη.
- Μηδενικό άθροισμα εναντίον μη μηδενικού αθροίσματος. Τα κέρδη κάθε παίκτη προστίθενται στο μηδέν (ή σε κάποιον άλλο σταθερό αριθμό) για κάθε έκβαση (γύρο) του παιχνιδιού. Αυτό συμβαίνει στα παιχνίδια μηδενικού αθροίσματος. Στα παιχνίδια μη μηδενικού αθροίσματος τα ποσά αθροίζονται σε κάθε έκβαση και, κατά συνέπεια, η αφετηρία δεν είναι κοινή για όλους τους παίκτες. Στα παιχνίδια μηδενικού αθροίσματος ό,τι ποσό κερδίζεται συνολικά τόσο ποσό χάνεται ή το κέρδος τού ενός είναι ίσο με τη ζημιά του άλλου, με συνέπεια το άθροισμα των ανταμοιβών να είναι μηδέν. Αντίθετα, στα παιχνίδια μη μηδενικού αθροίσματος είναι δυνατόν σε κάποιο γύρο να χάσουν ή να κερδίσουν όλοι οι παίκτες (από το απόθεμα του παιχνιδιού). Στη σύγχρονη οικονομική θεωρία υπάρχει έντονη αντιπαράθεση σχετικά με το αν η οικονομία στο σύνολό της είναι παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ή όχι. Αν ναι, τότε όλη η οικονομία είναι μια συνεχής ανακατανομή του ίδιου πλούτου.
- Συνεργασία εναντίον μη συνεργασίας. Ως παιχνίδια συνεργασίας χαρακτηρίζονται εκείνα, στα οποία οι παίκτες συνάπτουν συμβάσεις και θεσπίζουν κανονισμούς. Αντίθετα, στα παιχνίδια μη συνεργασίας, μπορεί να επιτρέπεται ή όχι η επικοινωνία μεταξύ των παικτών. Πάντως και στα παιχνίδια μη συνεργασίας αν αποφασιστεί κάποια συμφωνία, αυτή δεν πρέπει να παραβιαστεί με το αιτιολογικό ότι πρόκειται για παιχνίδι μη συνεργασίας. Κοινό γνώρισμα όλων των κλάδων της θεωρίας παιγνίων είναι η υπόθεση ότι οι παίκτες, μεταξύ πολλών κακών εκβάσεων, θα επιλέξουν την λιγότερο κακή.
Tο δίλημμα του φυλακισμένου
Σε δύο ανθρώπους, που έχουν διαπράξει μαζί κάποιο αδίκημα, προσφέρεται χωριστά από τον εισαγγελέα μειωμένη ποινή σε περίπτωση που ομολογήσουν. Αν δεν ομολογήσουν, ο εισαγγελέας δεν θα έχει αρκετά ενοχοποιητικά στοιχεία για να τους καταδικάσει.
Αν όμως, ένας από τους δύο ομολογήσει (εγωιστική συμπεριφορά) η ποινή του θα μειωθεί, ενώ ο άλλος που δεν μίλησε θα λάβει την ανώτατη ποινή. Η λογική πράξη θα ήταν να αρνηθούν και οι δύο οποιοδήποτε συμβιβασμό, και συνεπώς να αφεθούν ελεύθεροι, ελλείψει στοιχείων.
Στην περίπτωση όμως που δεν εμπιστεύονται ο ένας τον άλλο, θα επιλέξουν την λύση του συμβιβασμού και θα καταλήξουν και οι δύο στην φυλακή.
Αρα για το καλό και των δύο θα ήταν προτιμότερο να σιωπήσουν, όμως για τον καθένα ατομικά θα ήταν προτιμότερο να προδώσει τον άλλο. Το «δίλημμα του φυλακισμένου» μας δείχνει με ποιον τρόπο μπορεί να επιτευχθεί η συνεργασία μεταξύ εγωιστών.
K.T.
